Математичне моделювання процесу розвитку епідеміологічної ситуації з урахуванням особливостей поширення COVID-19
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9981-2020-1(44)-138-143Ключові слова:
епідемії вірусних інфекцій, моделювання, системи коефіцієнтів, диференціальні рівняння, чисельні методи реалізації.Анотація
У роботі розглядаються математичні моделі розвитку та поширення епідемій. Такі моделі базуються на апараті задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь із широким класом початкових умов. Розроблено та обґрунтовано методику вибору коефіцієнтів системи, описано їх зміст та вплив на параметри системи. Запропоновано та обґрунтовано методику задання початкових умов задачі. Проаналізовано різні варіанти моделей епідемій на етапі опису ситуації з поширенням COVID-19 обгрунтовано доцільність вибору апарату систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь без урахуванням загаювання аргументів через необхідність розробки експрес-методу моделювання процесу поширення епідемій. Напрямок математичного моделювання епідеміологічних ситуацій розвинуто шляхом врахування засобів лікування, впливу на розвиток епідемій економічної ситуації в країні, наявності інших факторів позитивного (рівня комунікації населення, його мобільності, методики лікування, освіченості населення, кліматичних впливів, сезонних особливостей тощо) та негативного впливу (стихійних лих, політичної ситуації в країні). З точки зору математичного моделювання проаналізовано значення коефіцієнтів та їх динаміку, виявлено межі їх зміни для ефективного опису та прогнозування розвитку процесів, що моделюються.
Для чисельної реалізації моделі використано методи Рунге-Кутта, точність яких вибирається з урахуванням особливостей модельованих процесів У роботі створено програмний комплекс для реалізації моделей мовою С++ та з використанням стандартних програмних пакетів. Розрахунки підтвердили ефективність пропонованої моделі для опису епідемій і пандемій інфекцій та вірусів різної природи, вона точно описує якісну поведінку систем і процесів, що вивчаються, Встановлено, що всі коефіцієнти моделі якісно точно описують їх вплив на поведінку моделі вцілому, відображають об’єктивні тенденції, що спостерігаються при детальному вивченні поширення COVID-19 в Китаї та в Європі. Визначено напрями можливих подальших досліджень.
Завантаження
Посилання
Babskiy V.G., Myishkis A. D. Matematicheskie modeli v biologii, svyazannyie s uchetom posledeystviya. M. Mir, 1983. 383 р. [in Russian]
Belyakov V. D., Kravtsov Yu. V. , Gerasimov L. N. Sostoyanie i perspektiva matematicheskogo modelirovaniya v epidemiologii. Zhurnal mikrobiologii, epidemiologii i immunobiologii. 1990. No 6. P. 109–113. [in Russian]
Volterra V. Matematicheskaya teoriya borbyi za suschestvovanie. M. : Nauka, 1976. 286 p. [in Russian]
Marchuk I. G. Matematicheskie modeli v immunologii: vyichislitelnyie metodyi i eksperimentyi. M. : Nauka, 1991. 304 p. [in Russian]
Romanyuha A. A. Matematicheskie modeli v immunologii i epidemiologii infektsionnyih zabolevaniy. M. : BINOM. Laboratoriya znaniy, 2012. 293 p. [in Russian]
Samoylenko A. M., Perestyuk M. O. , Parasyuk I. O. . DiferentsIalni rivnyannya. K. : LibId, 2003. 600 p. [in Ukrainian]
Feldman L. P., Petrenko A. I., DmitrIEva O. A. Chiselni metody v informatitsi. K. : Vidavnicha grupa BHV, 2006. 480 p. [in Ukrainian]
HusaInov D. Ya., Shatirko A. V. Vvedennya v modelyuvannya dinamIchnih sistem. I. I. Harchenko. K. : KNU Im. Taras Shevchenka, 2010. 130 p. [in Russian]
Shahno S. M., Dudikevich A. T., Levitska S. M. . Praktikum z chiselnih metodiv. LvIv : LNU Imeni Ivana Franka, 2013. 432 p. [in Ukrainian]
Edvards Ch. G. Penni D. E. Differentsialnyie uravneniya i kraevyie zadachi: modelirovanie i vyichislenie s pomoschyu Mathematica, Maple i MATLAB. M. : OOO "I. D. Vilyams", 2008. 1104 p. [in Russian]
Bocharov G., Rihan F. A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125. P. 183–199.
Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Spinger, 2012. 508 p.
Hayrer E., Nersett S., Vanner G.. Reshenie obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy. M.: Mir, 1990. 512 p. [in Russian]
Andriy Oliynyk, Eugene Oliynyk, Olexandr Pyptiuk, Róża Dzierżak, Małgorzata Szatkowska, Svetlana Uvaysova, Ainur Kozbekova. The human body metabolism process mathematical simulation based on Lotka-Volterra model. Proc. SPIE 10445, Photonics Applications in Astronomy, Communications, Industry, and High Energy Physics Experiments 2017 104453L (7 August 2017); doi: 10.1117/12.2280972. 7 p.
OlIynik A.P., OlIynik E.A. Matematichne modelyuvannya protsesIv obmInu rechovin v organIzmI lyudini ta yogo programna realIzatsIya. Metodi ta priladi kontrolyu yakostI. 2017. No 1(38). P. 112-118. [in Ukrainian]
Oliynik E. A., Goy T. P. Matematicheskoye modelirovaniye epidemiologicheskikh protsessov s pomoshchyu differentsialnykh uravneniy s zapazdyvayushchim argumentom. Materialy Mezhdunar. molodezhnogo simpoziuma «Sovremennyye problemy matematiki. Metody. modeli. prilozheniya». 17–20 noyab. 2015 g. Voronezh : FGBOU VPO «VGLTA». 2015. P. 34–37. [in Russian]
.png)
