СЛАБКОСИМЕТРИЧНІ ЛІНІЙНІ НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІОНАЛИ НА ПРОСТОРІ АБСОЛЮТНО СУМОВНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9981-2024-1(52)-89-93Ключові слова:
симетричний функціонал, слабко симетричний функціонал, банахів простір абсолютно сумовних послідовностей.Анотація
Роботу присвячено вивченню слабкосиметричних неперервних лінійних функціоналів на комплексному банаховому просторі всіх абсолютно сумовних послідовностей комплексних чисел. У загальному випадку, функцію на векторному просторі називають симетричною відносно деякої фіксованої групи операторів на цьому просторі, якщо дана функція є інваріантною відносно дії на її аргумент елементів групи. Функцію на векторному просторі називають слабко симетричною відносно деякої фіксованої спадної за включенням послідовності груп операторів на цьому просторі, якщо ця функція є симетричною відносно принаймні однієї з груп, що належать до послідовності. Простори симетричних неперервних поліномів і, зокрема, простори симетричних неперервних лінійних функціоналів на банахових просторах є повними відносно норми рівномірної збіжності на замкнутій одиничній кулі, яка є однією з найчастіше використовуваних норм на цих просторах. На відміну від цього випадку, простори слабко симетричних неперервних поліномів на банахових просторах відносно згаданої вище норми не обов'язково є повними. Отже, поповнення цих просторів можуть містити функції, які не задовольняють жодним умовам симетрії. Відповідно, такі функції можна апроксимувати слабкосиметричними функціями, кожна з яких за визначенням є симетричною відносно однієї з вищезгаданих груп. Це дозволяє застосовувати до просторів, загалом, несиметричних функцій методику, розроблену для просторів симетричних функцій. У цій роботі побудовано послідовність груп симетрій на просторі . Отримано структуру слабкосиметричних відносно цієї послідовності неперервних лінійних функціоналів на даному просторі. Знайдено поповнення простору всіх таких функціоналів і описано деякі властивості даного поповнення.
Завантаження
Посилання
1. Alencar R., Aron R.,Galindo P., Zago-rodnyuk A. Algebras of symmetric ho-lomorphic functions on Bull. Lond. Math. Soc. 2003. 35(2), pp. 55-64. DOI: 10.1112/S0024609302001431
2. Aron R., Galindo P., Pinasco D., Zalduendo I. Group-symmetric ho¬lo¬morphic functions on a Banach space. Bull. Lond. Math. Soc. 2016. 48(5), pp. 779-796. DOI: 10.1112/blms/bdw043
3. Chernega I., Galindo P., Zagorodnyuk A. On the spectrum of the algebra of bounded-type symmetric analytic func¬tions on Math. Nachr. 2024. 297 (10), pp. 3835–3846. DOI: 10.1002/mana. 202300415
4. Gonzalez M., Gonzalo R., Jaramillo J.A. Symmetric polynomials on rearra¬nge¬ment invariant function spaces. J. Lond. Math. Soc. 1999. 59(2), pp. 681-697. DOI: 10.1112/S0024610799007164
5. Nemirovskii A. S., Semenov S. M. On polynomial approximation of functions on Hilbert space. Mat. USSR Sbornik 1973. 21(2), pp. 255-277. DOI: 10.1070/ SM1973v021n02ABEH002016
6. Vasylyshyn T. Isomorphisms of algebras of symmetric functions on . Mat. Stud. (in print).
.png)
