МУЛЬТИПЛІКАТИВНІ ФУНКЦІОНАЛИ НА ГІЛЬБЕРТОВИХ ПРОСТОРАХ СИМЕТРИЧНИХ АНАЛІТИЧНИХ ФУНКЦІЙ
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9981-2024-2(53)-114-120Ключові слова:
симетричні поліноми, симетричні аналітичні функції, спектрАнотація
Досліджуються мультиплікативні лінійні функціонали на гільбертовому просторі симетричних аналітичних функцій на банаховому просторі всіх абсолютно сумовних послідовностей. Евклідову структуру на просторі симетричних поліномів на можна отримати, якщо припустити, що всі степеневі поліноми ортогональні. Поповнення цього простору дає нам простір Гільберта симетричних аналітичних функцій. Лінійний функціонал є мультиплікативним, якщо він мультиплікативний на підпросторі симетричних поліномів, що розглядається як алгебра відносно поточкового множення. Тобто, лінійний мультиплікативний функціонал зберігає операції додаваннія і множення на підпросторі поліномів. Основною метою роботи є встановлення необхідних і достатніх умов неперервності лінійного мультиплікативного функціоналу на гільбертовому просторі симетричних аналітичних функцій за умови мультиплікативності гільбертової норми. Показано, що не існує мультиплікативної норми на гільбертовому просторі симетричних аналітичних функцій такої, що радіус рівномірної збіжності всіх функцій є нескінченним. Крім того, ми будуємо приклад неперервного мультиплікативного функціоналу, який не є функціоналом значення в жодній точці. Знайдено необхідні і достатні умови неперервності лінійних мультиплікативних функціоналів на гільбертовому просторі симетричних аналітичних функцій. Порівняно мультиплікативні функціонали гільбертового простору симетричних аналітичних функцій із характерами алгебри симетричних аналітичних функцій обмеженого типу і виявлено, що множини цих функціоналів мають непорожній перетин, але не містять одна одну. Також, розглянуто детальніше мультиплікативні функціонали, які не є функціоналами значення в точках. Зокрема, показано, що будь-який функціонал значення в деякій точці можна подати у вигляді лінійної комбінації функціоналів спеціального вигляду.
Завантаження
Посилання
Nemirovskii A. S., Semenov S. M. On Polynomial Approximation of Functions on Hilbert Space. Math. USSR-Sb. 1973. Vol. 21(2). P. 255–277. DOI: 10.1070/SM1973v021n02ABEH002016
Gonzalez M., Gonzalo R., Jaramillo J. Symmetric polynomials on rearrangement invariant function spaces. Jour. London Math. Soc. 1999. Vol. 59 P. 681–697. DOI: 10.1112/S0024610799007164
Galindo P., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A. Analytic structure on the spectrum of the algebra of symmetric analytic functions on . RACSAM. 2020. Vol. 114(56). 13 p. DOI: 10.1007/s13398-020-00791-w
Vasylyshyn, T. Symmetric analytic functions on the Cartesian power of the complex Banach space of Lebesgue measurable essentially bounded functions on [0, 1]. J. Math. Anal. Appl. 2022. Vol. 509. Iss. 2. 125977. DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125977
Chernega I., Galindo P., Zagorodnyuk A. Some algebras of symmetric analytic functions and their spectra. Proc. Amer. Math. Soc. 2012. Vol. 55. P.125-142. DOI: 10.1017/S0013091509001655
Mujica J. Complex Analysis in Banach Spaces. North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford. 1986. 434 p.
Macdonald I. G. Symmetric Functions and Orthogonal Polynomials. University lec-ture series. Providence, American Mathematical Society. 1997. 64 p.
Alencar R., Aron R., Galindo P., Zagorodnyuk A. Algebra of symmetric holomorphic functions on . Bull. Lond. Math. Soc. 2003. Vol. 35. P. 55-64. DOI: 10.1112/S0024609302001431
.png)
