ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КРИВИЗНИ ПРИ ВЕРШИНІ ЗМОДЕЛЬОВАНОГО МЕНІСКА ЛЕЖАЧОЇ КРАПЛІ ВІД ЇЇ ОБ'ЄМУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9981-2025-1(54)-57-64Ключові слова:
математичне моделювання; вимірювання; лежача крапля; диференційні рівняння; чисельне інтегрування; крайовий кут змочування; апроксимація.Анотація
Дослідження форми лежачої краплі рідини на твердій поверхні має велике значення для багатьох сучасних технологій, зокрема для оцінки якості гідрофобних покриттів методом лежачої краплі. Форма краплі визначається балансом сил поверхневого натягу та гравітації, що описується рівнянням Юнга-Лапласа. Одним із ключових параметрів, що характеризує форму краплі, є кривизна краплі при її вершині. Кривизна поверхні є ключовою геометричною властивістю, що відображає інформацію про баланс сил та форму поверхні на межі розділу двох фаз. Особливі точки на поверхні осесиметричного меніска, наприклад, лежачої краплі, такі як вершина (найвища точка) та омбілічні точки (де головні кривизни рівні), становлять особливий інтерес для геометричного аналізу та розуміння фізичної поведінки. Однак пряме експериментальне вимірювання кривизни вершини краплі є проблематичним, особливо для малих крапель. Водночас цей параметр є необхідним для чисельного розв'язання диференціальних рівнянь Юнга-Лапласа, які описують контур краплі, оскільки він часто виступає як невідома початкова умова для інтегрування. Мета цього дослідження – встановити найбільш відповідну апроксимаційну залежність кривизни меніска при вершині лежачої краплі від її об'єму, оскільки визначити даний параметр експериментально є надскладною задачею. Об'єкт дослідження – форма меніска лежачої краплі, утвореної за допомогою чисельного інтегрування системи диференційних рівнянь Юнга-Лапласа. У статті показано, що існує чіткий зв'язок між об'ємом краплі та кривизною при її вершині, що підтверджується як теоретичними тотожностями, виведеними з рівняння Юнга-Лапласа, так і чисельними розрахунками. Таким чином, для визначення
кривизни вершини, необхідної для подальших розрахунків контуру краплі, потрібно попередньо виміряти об'єм краплі з достатньою точністю. Це дозволяє опосередковано визначити кривизну через встановлену залежність. Точність вимірювання об'єму є критичною для достовірності подальших розрахунків форми краплі.
Завантаження
Посилання
1. P-G. de Gennes, F. Brochard-Wyart, and D. Quere, Capillarity and Wetting Phenomena, New York: Springer. 2004. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21656-0_9
2. O. I. del Rio and A. W. Neumann, "Axisymmetric Drop Shape Analysis: Computational Method for the Measurement of Interfacial Properties from the Shape and Dimensions of Pendant and Sessile Drops. Journal of Colloid and Interface Science. 196, 1997 P. 136–147. https://doi.org/10.1006/jcis.1997.5214Get rights and content
3. Barna O.B., Barna S.M. Analiz metodiv kontroliu kraiovoho kuta zmochuvannia hidrofobnoho pokryttia. XXIII Mizhnarodna naukovo-tekhnichna konferentsiia Pryladobuduvannia: Stan I Perspektyvy. 14-15 travnia 2024. KPI im. Ihoria Sikorskoho, Kyiv, Ukraina. P. 124-127. URL: https://asnk.kpi.ua/docs/pbf/confPB24/ conf_pb_s5_2024.pdf [in Ukrainian]
4. Brian Higgins, Housam Binous. "Configuration of a Sessile Drop" Wolfram Demonstrations Project. 2012. URL: demonstrations.wolfram.com/ConfigurationOfASessileDrop/
5. Ponomar, M., Krasnyuk, E., Butylskii, D., Nikonenko, V., Wang, Y., Jiang, C., Xu, T., & Pismenskaya, N. Sessile Drop Method: Critical Analysis and Optimization for Measuring the Contact Angle of an Ion-Exchange Membrane Surface. Membranes. 2022. Vol. 12(8). P. 765. https://doi.org/10.3390/membranes12080765
6. Bostwick JB, Steen PH. Dynamics of sessile drops. Part 1. Inviscid theory. Journal of Fluid Mechanics. 2014. 760:5-38. https://doi.org/10.1017/jfm.2014.582
7. Schuster J. M., Schvezov C. E., Rosenberger, M. R. Influence of experimental variables on the measure of contact angle in metals using the sessile drop method. Procedia Materials Science. 2015. Vol. 8. P. 742-751. https://doi.org/10.1016/j.mspro.2015.04.131
8. Ma J., Zarin I., Miljkovic N. Direct measurement of solid-liquid interfacial energy using a meniscus. Physical review letters.2022.Vol. 129(24). 246802. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.246802
9. Yuan Y., Lee T.R. Contact Angle and Wetting Properties. In: Bracco, G., Holst, B. (eds) Surface Science Techniques. Springer Series in Surface Sciences. Springer, Berlin, Heidelberg. 2013. Vol.51. https://doi.org/10.1007/978-3-642-34243-1_1
10. Neumann A. Wilhelm, Robert David, and Yi Zuo, eds. Applied surface thermodynamics. 2010. Vol. 151. CRC press. URL: https://books.google.com.ua/books?id=hSpLHDykPG0C&lpg=PA107&ots=SNg1AxXa3w&dq=Neumann%2C%20A.%20Wilhelm%2C%20Robert%20David%2C%20and%20Yi%20Zuo%2C%20eds.%20Applied%20surface%20thermodynamics.%20Vol.%20151.%20CRC%20press%2C%202010.&lr&hl=uk&pg=PA108#v=onepage&q&f=false
11. Kwok D. Y., Neumann A. W. Contact angle measurement and contact angle interpretation. Advances in Colloid and Interface Science. 1999. Vol.81(3). P. 167–249. https://doi.org/10.1016/s0001-8686(98)00087-6.
12. Tabar M. A., Monfared A. D., Shayegh F., Barzegar F., Ghazanfari M. H. Super gas wet and gas wet rock surface: State of the art evaluation through contact angle analysis. Petroleum. 2023. Vol. 9(1). P. 1-7. https://doi.org/10.1016/j.petlm.2021.09.004
13. Nosonovsky M., Ramachandran R. Geometric interpretation of surface tension equilibrium in superhydrophobic systems. Entropy. 20015. Vol. 17(7). P. 4684-4700. https://doi.org/10.3390/e17074684
14. Siqveland L.M., Skjæveland S.M. Derivations of the Young-Laplace equation. Capillarity. 2021. Vol. 4(2), P. 23-30. https://doi.org/10.46690/capi.2021.02.01
15. Guilizzoni M., Sapienza J. (2021, July). Axisymmetric Drop Shape Analysis using a low-cost home-made setup. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1977, No. 1, p. 012003). IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1977/1/012003
16. Sapienza, J. Axisymmetric drop shape analysis: development of an in-house setup and application to fuel cell materials. 2019. URL: chrome-exten sion://kdpelmjpfafjppnhbloffcjpeomlnpah/https://www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/166945/3/Jessica%20Sapienza.pdf
.png)
