ОБЧИСЛЕННЯ ПАРАМЕТРІВ УЛЬТРАЗВУКОВОЇ ХВИЛІ В ПРУЖНОМУ СЕРЕДОВИЩІ МЕТОДОМ ГАЛЕРКІНА НА ОСНОВІ ВЕЙВЛЕТ–ФУНКЦІЙ
Ключові слова:
вейвлет–функція, метод Галеркіна, диференційне рівняння, пружне середовище, дискретизація.Анотація
Представлено алгоритм знаходження параметрів поширення ультразвукових хвиль в досліджуваних об'єктах. Результати розрахунку представлені у вигляді таблиць та графіків. Здійснено розроблення методу обчислення диференційних рівнянь, що описують поширення ультразвукової хвилі в пружному середовищі методом Галеркіна на основі проекційного методу з використанням вейвлет – функцій. Встановлено, що за допомогою розробленого методу можна проводити аналіз параметрів поширення ультразвукової хвилі на основі вейвлетів Добеші рівня 6, 8 та 10. Збільшення рівня вейвлетів Добеші вимагає збільшення кількості точок дискретизації аналізованого шляху, що збільшує час обчислення та вимоги до ресурсів комп'ютера, при цьому точність результатів зростає не значно. Метод дозволяє проводити аналіз поширення хвилі на будь-якій відстані, збільшення відстані вимагає збільшення кількості точок дискретизації діапазону обчислення диференційного рівняння.
Завантаження
Посилання
2. Goedecker S. Wavelets and Their Application for the Solution of Partial Differential Equations in Physics [Text] /S. Goedecker.- Stuttgart, Germany: Max-Planck Institute for Solid State Research, 2009.- 72 p.- ISBN 2880743982.
3. Beylkin, G. Fast wavelet transforms and numerical algorithms [Text] / G. Beylkin, R. Coifman, V. Rokhlin // I. Communications on pure and applied mathematics.- 1991.- 44(2).- P. 141-183.
4. Mallat S. G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation / S. G. Mallat // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.- 1989.- 11(7.- P. 674-693.
5. Mishra V. Wavelet Galerkin Solutions of Ordinary Differential Equations / V. Mirsha, Sabina // Int. Journal of Math. Analysis.- 2011.- Vol. 5.- no. 9.- P. 407 – 424.
6. Besora J. Galerkin Wavelet Method for Global Waves in 1D [Text] : Master Thesis: 2004 / J. Besora.- Stockholm, 2004.- 43 p.
7. Latto, A. The evaluation of connection coefficients of compactly supported wavelets [Text] / A. Latto, H. L. Resnikoff, & E. Tenenbaum // In Proceedings of the French-USA Workshop on Wavelets and Turbulence.- New York, 1991.- P. 76-89.
8. Lu D. Treatment of Boundary Conditions in the Application of Wavelet-Galerkin Method to a SH Wave Problem [Text] / Dianfeng Lu, Tadashi Ohyoshi, Lin Zhu // Akita University.- 1996.- P. 1-10.
.png)
