Застосування систем диференціальних рівнянь у дослідженні соціо-екологічних процесів
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9981-2025-2(55)-169-177Ключові слова:
соціо-екологічні системи, математичне моделювання, система диференціальних рівнянь, модель Лотки-Вольтерри, стабільність, експертні оцінки, критерій Кендалла.Анотація
У статті розглянуто застосування методів математичного моделювання для аналізу соціо-екологічних систем на основі системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Запропонована модель дозволяє описати взаємодію між трьома основними факторами: чисельністю населення регіону, рівнем забруднення довкілля та станом флори. Для побудови системи застосовано підхід Лотки-Вольтерри, що забезпечує можливість дослідження стійкості рішень та поведінки системи залежно від початкових умов і параметрів.Методика передбачає визначення коефіцієнтів моделі за допомогою експертних оцінок із застосуванням критерію узгодженості Кендалла, що гарантує достовірність отриманих результатів. Наведено приклади використання статистичних даних та пояснено, як модифікація початкових умов впливає на стабільність соціо-екологічних систем. Окрему увагу приділено проблемам жорстких систем, що виникають при значному розходженні власних значень матриці коефіцієнтів, та запропоновано способи їх уникнення за допомогою нормалізації коефіцієнтів. Отримані результати мають важливе практичне значення для прогнозування динаміки соціо-екологічних процесів та прийняття управлінських рішень щодо оптимізації використання природних ресурсів. Запропонована модель може застосовуватися для оцінювання екологічної рівноваги, планування заходів зі зменшення рівня забруднення та підтримки стійкого розвитку регіону.
Завантаження
Посилання
1. Pak V. V., Nosenko Yu. L. Higher Mathematics. D. Stekler, 1997. 560 p. [in Ukrainian]
2. Hairer E., Norsett S., Wanner G. The Solution of Ordinary Differential Equations. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo. 1997. 572 p.
3. Anistratenko V. O., Fedorov V. G. Mathematical Planning of Experiments in APC. Kyiv: Higher School, 1993. 374 p. [in Ukrainian]
4. Doroshenko V. M. Fundamentals of Scientific Research. Kyiv: ISDO, 1993. 128 p. [in Ukrainian]
5. Grimm V., Railsback S. F. Individual-Based Modeling and Ecology. Princeton University Press, 2013.
6. Liu J., Dietz T., Carpenter S. R., et al. Systems integration for global sustainability. Science. 2015. Vol. 347(6225). 1258832. doi: 10.1126/science.1258832
7. Dakos V., et al. Ecosystem tipping points in complex socio-ecological systems. Nature Ecology & Evolution. 2019. Vol. 3(3). P. 355–362. doi: 10.1038/s41559-019-0793-7
8. Ostrom E. A general framework for analyzing sustainability of socio-ecological systems. Science. 2009. Vol. 325(5939). P. 419–422. doi: 10.1126/science.1172133
9. Schlüter M., et al. Challenges and opportunities for modeling human-natural systems. Ecological Modelling. 2020. Vol. 43. 109262. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2020.109262
10. McGinnis M. D., Ostrom E. Social-Ecological Systems Framework: A multi-step methodological guide. Ecology & Society. 2023. Vol. 27(4). URL: https://ecologyandsociety.org/vol27/iss4/art39
11. Froese R., Andrino A., et al. Describing complex interactions of social-ecological systems for tipping point assessments: An analytical framework. Frontiers in Climate. 2023. Vol. 5. doi: 10.3389/fclim.2023.1145942
12. Milkoreit M., Hodbod J., Baggio J. A., et al. Defining tipping points for social-ecological systems scholarship – an interdisciplinary literature review. Environmental Research Letters. 2022. Vol. 17(3). doi: 10.1088/1748-9326/aaaa75
13. Rounsevell M. D. A., Robinson D. T., Murray-Rust D. From actors to agents in socio-ecological systems models. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences. 2012. Vol. 367(1586). P. 259–269. doi: 10.1098/rstb.2011.0187
14. Schulze J., Müller B., et al. Agent decision-making: The elephant in the room — enabling the justification of decision model fit in social-ecological models. Environmental Modelling & Software. 2023. Vol. 165. 105759. doi: 10.1016/j.envsoft.2023.105759
.png)
