МОДЕЛЮВАННЯ КВАЗІСТАТАТИКИ ПРОЦЕСУ УТВОРЕННЯ РІДИННОГО МЕНІСКА ТИПУ "ВИСЯЧА КРАПЛЯ"

Анотація

Розроблена математична модель опису капілярної поверхні типу висяча крапля у вигляді системи нелінійних диференційних рівнянь п’ятого порядку, що відповідає п’яти геометричним характеристикам меніска: відстань від вісі меніска до заданої точки на капілярній поверхні, відстані від площини нормальній до поверхні меніска в омбілічній точці до заданої точки на капілярній поверхні, кут між віссю симетрії і нормаллю до капілярної поверхні у заданій точці, площа і об’єм капілярної поверхні обмеженої зрізом горизонтальної площини що проходить через задану точку. Шляхом приведення до безрозмірної форми рівняння вдалося звести до одного задаючого параметра - приведеної гаусівська кривизна в омбілічній точці. Чисельний розв’язок отриманої моделі з наступним приведенням геометричних і фізичних характеристик капілярної поверхні до радіуса капіляра дав можливість змоделювати квазістатичну послідовність поверхонь меніска. Це дало можливість сформувати методологічну базу визначення статичних і динамічних поверхневих характеристик поверхонь розділу фаз. Також моделювання квазістатики утворення меніска дало можливість з високою точністю визначити значення характеристик меніска у екстремальних випадках, таких як момент максимального тиску у меніску і момент відриву від торця капіляра. Це є методологічним підґрунтям таким відомим методів визначення поверхневих характеристик як метод максимального тиску у меніску та сталагмометричний метод. Також, якщо інтерпретувати отримані результати як квазістатику зміни параметрів висячої краплі розчину поверхнево-активних речовин (висячого пухирця) при сталому об’ємі можна визначити динаміку зміни поверхневого натягу. Чисельний розв’язок системи диференційних рівнянь та інтерпретація отриманих табульованих результатів проведений у середовищі MathWorks MATLAB, що дало можливість сформувати багаторівневі систематизовані масиви даних капілярних поверхонь які в можуть бути базовими при подальшій інтерпретації в залежності від поставленої задачі.